题目

设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=.若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为 .  答案：解析:如图所示,以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系. 设D在AB上,且CD⊥AB,AB=4,BC=,∠CBA= ∴CD=1,DB=1, ∴C(1,1). ∵2a=4, ∴a=2, 把C(1,1)代入椭圆的标准方程得+=1, ∴=1-=, ∴b2=,c2= ∴c=, ∴2c=.11．某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）．第一次实验，如图（a）所示，将滑槽末端与桌面右端M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x1；第二次实验，如图（b）所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P′间的水平距离x2．（1）在第二次实验中，滑块到M点的速度大小为x2$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）．（2）（多选）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ，下列能引起实验误差的是BCD．（选填序号）A．h的测量 　　　　B．H的测量 　　　　C．L的测量 　　　　D．x2的测量（3）若实验中测得h=15cm、H=25cm、x1=30cm、L=10cm、x2=20cm，则滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5．（结果保留1位有效数字）