题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ. (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 答案：解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1， 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得 a2＝λ－1， 由(1)知，a3＝λ＋1. 若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数多选两个共点力的合力与分力的关系，以下说法中正确的是A．合力作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于两个分力的大小之和 C．合力的大小可以大于它的任一个分力D．合力的大小可以小于它的任一个分力