题目

如图(1)，S为平面ABC外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.(例2(1)) (1)求证：AB⊥BC； (2)若AF⊥SC于点F，AE⊥SB于点E，求证：平面AEF⊥平面SAC. 答案： (1)如图(2)，作AE⊥SB于点E.(例2(2)) 因为平面SAB⊥平面SBC， 平面SAB∩平面SBC=SB， AE平面SAB， 所以AE⊥平面SBC. 因为BC平面SBC， 所以AE⊥BC. 因为SA⊥平面ABC， BC平面ABC，所以SA⊥BC. 又因为AE∩SA=A， AE平面SAB，SA平面SAB， 所以BC⊥平面SAB. 又AB平面SAB，所以AB⊥BC. (2)由(1)可知AE⊥平面SBC， 又SC平面SBC，所以AE⊥SC.