题目

(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．(1)求⊙O的半径；(2)求证：EM是⊙O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．  答案：解：连结OE，        ∵DE垂直平分半径OA∴OC=,∴∠OEC=30°∴（2）由（1）知：∠AOE=60°，,∴∴∠BDE=60°∵BD∥ME，∴∠MED=∠BDE=60°∴∠MEO=90°∴EM是⊙O的切线。（3）连结OF∵∠DPA=45°∴∠EOF=2∠EDF=90°∴解析:略 13．在半圆中，BC是直径，A是直径CD延长线上的一点，在半圆圆上取一点D，使AD=BO，延长AD交一半圆于点E，试说明$\widehat{CE}=3\widehat{BD}$．