题目

函数，． （Ⅰ）讨论的极值点的个数； （Ⅱ）若对于，总有.（i）求实数的范围； （ii）求证：对于，不等式成立． 答案：解： （Ⅰ）解法一：由题意得， 令      （1）当，即时，对恒成立 即对恒成立，此时没有极值点；…………2分 （2）当，即        ①时，设方程两个不同实根为，不妨设        则，故        ∴时；在时        故是函数的两个极值点. ②时，设方程两个不同实根为，        则，故  11．固体A和B在不同温度时的溶解度如表所示．温度/℃010203040506070溶解度/gA13.320.931.645.863.985.5110138B27.632.034.037.040.042.645.548.3（1）依据上表数据，绘制A和B的溶解度曲线，图中表A物质溶解度曲线的是m．（2）由表中数据分析可知，A和B在某一温度时具有相同的溶解度，则该温度范围是20℃-30℃．（3）40℃时，向100g水中加入43g B固体，所得溶液的溶质质量分数为28.6%，若在称量B固体时，将砝码与B物质的位置放反了，所得溶液的溶质质量分数将减小（填“增大”、“减小”或“不变”）．（4）10℃时，132g B的饱和溶液，加热蒸发10g水后，再降温到10℃，可析出B晶体的质量为3.2g．