题目

一条河宽1千米，两岸各有一座城市A与B，A与B的直线距离是4千米，今需铺设一条要电缆线连接A与B．已知地下电缆的修建费是2万元/千米，水下电缆的修建费是4万元/千米，假设河两岸是平行的直线（没有弯曲），问应如何铺设电缆方可使总施工费用最少？ 答案：解：如题图所示，AD是水下电缆，DB是地下电缆.作AC⊥BD，AC=1，AB=4，则BC=，设∠CAD=θ，则θ∈(0，arccos).∵AD= =secθ，BD=BC-CD=-tanθ，依题意，由A、B铺设电缆的总费用为y=4secθ+2（-tanθ）=+2.设μ=（μ＞0），则2sinθ+μcosθ=4.∴sin（θ+φ）=φ=arctan.∵ sin（θ+φ）≤1.∴≥4，解得μ≥2.∴ymin=2+2.此时φ 居民楼道里，晚间只是偶尔有人经过，照明灯总是亮着浪费电，但是没有灯又不方便．现在有一种自动控制的楼道灯：黑夜当有人走动发出响声时，电路就自动接通；经过一段时间后电路自动断开．不过在白天，无论发生多大的响声，照明灯总是“无动于衷”．原来，这种灯的自动控制装置是由一个声控开关和一个光控开关组成的． 下图中有三个电路元件符号，其中标有S字样的符号表示声控开关(有声响时自动接通，无声响时自动断开)，标有G字样的表示光控开关(白天有光照时自动断开，夜晚无光照时自动接通)．请把它们连接成自控楼道照明灯的电路图．