题目

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，点E为BC上一点，且CD=CE． （1）求证：AE⊥BC； （2）若AD=6，DC=3，求AB的长． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）连接AC，求出∠DCA=∠ECA，根据SAS推出△DCA≌△ECA，根据全等得出∠D=∠CEA，即可得出答案； （2）根据全等得出AE=AD=6，设AB=x，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】（1）证明： 连接AC， ∵AB=BC， ∴∠ECA=∠BAC， ∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是( 　) 图1 图2A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018