题目

(19)如图，椭圆 (a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= (Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=|AF1|·|AF2|． 答案：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解，即（+）x2-a2x+a2-a2b2=0有惟一解，所以Δ=a2b2 (a2+4b2-4)=0(ab≠0),故a2+4b2-4=0.又因为e=即所以a2=4b2.从而得a2=2，b2=，故所需求的椭圆的方程为 （Ⅱ）由如图为肺的内部结构及血液循环示意图，请据图分析回答：（1）图中标有③的结构称_____，血液经过③的循环叫_____。（2）图中②是指_____，请在图中，用箭头标出血管F中血液流动的方向_____。（3）由于在组织处发生气体交换，使B→A处的血液由_____血变成_____血。