题目

已知动圆过定点(,0)，且与直线x=-相切，其中p＞0：（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π＝时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. 答案：解：（1）设动圆圆心为M(x,y)，则,∴y2=2px(p＞0).（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2),由题意得x1≠x2（否则α+β=π）且x1,x2≠0，所以直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b，显然x1=,x2=，将y=kx+b代入y2=2px去x得ky2-2py+2pb=0，由韦达定理知，y1+y2=,y1·y2=.①a.当θ=时，即α+β=，tanα·tanβ=1，∴=1,即x1x2-y1y2=0.∴y1y2=4p2.由①式知=4p2,下列句子中，标点符号使用错误的一项是（ ）A. 我的母亲虽然高大，然而很瘦，自然不算重；儿子虽然很胖，毕竟幼小，自然也轻。B. 做了再说，做了不说，这仅是闻一多先生的一个方面，——作为学者的方面。C. 心中的苦闷不在家信中发泄，又哪里去发泄呢？孩子不向父母诉苦向谁诉呢？我们不来安慰你，又该谁来安慰你呢？D. “不对，这不是将军家里的狗……”巡警深思地说：“将军家里没有这样的狗。他家的狗，全是大猎狗。”