题目

已知函数. （1）若时，恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：. 答案：（1）若时, 则 ，在上单调递增， 则 则在上单调递增， ① 当，即时，，则在上单调递增， 此时，满足题意 ②若,由在上单调递增， 由于，. 故,使得. 则当时,, ∴函数在上单调递减. ∴,不恒成立.舍去． 综上所述,实数的取值范围是 （2）证明:由(1)知,当时, 在上单调递增. 则,即..  ,即10．如图所示，AOB为扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射光线与AO面的夹角为30°，折射光线平行于BO边，圆弧的半径为R，C点到BO面的距离为$\frac{R}{2}$，AD⊥BO，∠DAO=30°，光在空气中的传播速度为c，求①玻璃砖的折射率及光线在圆弧面上出射时的折射角；②光在玻璃砖中传播的时间．