题目

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角 坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为: （其中为常数）. （Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围； （Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离． 答案：（Ⅰ）由已知； 联立方程有一个解，可得或 （Ⅱ）当时，直线N: ，设M上点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．） （1）证明见解析；（2）当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形． 【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答． 试题解析：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点， ...