题目

设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a. (1)求f(x)的极值； (2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？ 答案：解 (1)f′(x)＝3x2－2x－1. 令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞) f′(x)＋0－0＋ f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a， 极小值是f(1)＝a－1. (2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a ＝(x－1)2(x＋1)＋a－1， 由此可知请你给正确的结论画“√”，错误的结论画“×”．