题目

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求证：B1D1∥面C1BD；(2)求证：面AB1D1∥面C1BD；(3)求证：A1C⊥面C1BD；(4)求证：面C1BD⊥面ACC1A1；(5)求三棱锥B—A1C1D的体积. 答案：解析：(1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1BB1，AA1D1DBB1D1D，∴B1BDD1是平行四边形D1B1∥BD，又B1D1面C1BD，BD面C1BD，∴B1D1∥面C1BD.(2)由(1)得B1D1∥面C1BD，同理，同AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，而AD1与B1D1是面AB1D1内两条相交直线，∴面AB1D1∥面C1BD.(3)如上图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1.∴BD下列命题中： ①有一个平行于棱锥底面的平面去截棱，底面和截面之间的部分叫棱台； ②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点； ③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体； ④半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球． 正确命题的序号是_______．