题目

已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹 答案：∵ 是纯虚数， ∴（且，） ∴ ， ∴设（） 则（） ∴ 的对应点的轨迹以（，0）为圆心，为半径的圆，并去掉点（0，0）和点（1，0）． 解析:利用Z为纯虚数来解有一种电动玩具，正面由一个半径是10厘米的小圆盘（小圆盘中画有娃娃脸）和一个半径是20厘米的大圆盘相互连接在点A处（如图3）．如果小圆盘沿着大圆盘的圆周，从A点出发，按逆时针方向不停地滚动（大圆盘不动）最后回到原来的位置． （1）在图中三个空圆内画出头发、眼睛、和嘴巴的正确位置．（2）小圆一共自转了几圈？