题目

（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.  （I）当时，求证：；    （II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值. 答案：（I）略（II） 解析:（I）当时，底面为正方形， 又因为,面…………………………2分 又面 …………………………3分    （II）因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得 则…………………4分 设，则 要使，只要 即………6分 由，此时。 所以边上有且只有一个解下列方程组、不等式组，且将不等式组的解集在数轴上表示出来．①2x+3y=75x-y=9；②3x+1≥2(x-1)2(x+1)＞4x．