安徽省合肥市2020届高三第一次教学质量检测理科数学试题含答案解析

已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；

（2）设方程（）有两个实数根，，求证：.

设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）证明：；

（2）设，，求二面角的余弦值.

“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：

该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：

（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；

（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

在中，内角所对的边分别为，若，.

（1）求；

（2）若边的中线长为，求的面积.

已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________.

三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲､乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（   ）

A．12种

 B．9种

C．8种

D．6种

直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，弦的长为16，则直线的倾斜角等于__________.

已知向量（1，1），，且∥，则的值等于__________.

已知函数，则函数的零点个数为（    ）（是自然对数的底数）

A. 6                   B. 5                   C. 4                   D. 3

已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

①平面分正方体所得两部分的体积相等；

②四边形一定是平行四边形；

③平面与平面不可能垂直；

④四边形的面积有最大值.

其中所有正确结论的序号为（    ）

A. ①④                B. ②③                C. ①②④              D. ①②③④

射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（    ）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

A. 0.110               B. 0.112               C.                D.

已知双曲线（）的左右焦点分别为，圆与双曲线的渐近线相切，是圆与双曲线的一个交点.若，则双曲线的离心率等于（    ）

A.                  B. 2                   C.                  D.

若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（    ）

A. 的图象关于对称                B. 在上有2个零点

C. 在区间上单调递减        D. 在上的值域为

函数的图像大致为（    ）.

A.                            B.

C.                              D.  

若执行下图的程序框图，则输出的值为（    ）

A. 2                   B. 3                   C. 4                   D. 5

已知等差数列的前项和为，，，则的值等于（    ）

A. 21                  B. 1                   C. -42                 D. 0

下列不等关系，正确的是（    ）

A.                           B.

C.                           D.

“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是（    ）

A. 这五年，2013年出口额最少

B. 这五年，出口总额比进口总额多

C. 这五年，出口增速前四年逐年下降

D. 这五年，2017年进口增速最快

设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则（　　）

A.    B.   C. D.

已知集合，，则（    ）

A.            B.                C.               D.