人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程 椭圆 椭圆的简单几何性质第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用训练题含答案解析

直线与椭圆的位置关系是（    ）

A．相交                      B．相切                      C．相离                      D．无法判断

直线=与椭圆=的位置关系为（    ）

A．相交                                                        B．相切

C．相离                                                         D．不确定

若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率的值是（    ）

A．                      B．                   C．                   D．

已知直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（    ）

A．或                               B．

C．或                                 D．

过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦，则弦的长为（    ）

A．                         B．                        C．                        D．

直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是（    ）

A．                 B．                 C．              D．

经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于，两点，设为坐标原点，则等于（   ）

A．                       B．                       C．或              D．

设椭圆：的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，则直线的斜率为（    ）

A．                         B．                        C．                      D．

已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（    ）

A．               B．               C．                D．

若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（    ）

A．2                           B．1                           C．0                           D．0或1

已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．                     B．                     C．                      D．

已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为的有（    ）

A．                                              B．

C．                                            D．

已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是(    )

A．四边形为平行四边形                   B．

C．直线的斜率为                              D．

若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为         

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_______．

若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为__________．

已知点P是椭圆上任意一点，则当点P到直线的距离达到最小值时，此时P点的坐标为______．

过椭圆的左焦点F作斜率为的直线l与C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为________.

已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆方程；

（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

已知为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，

（1）求四边形面积的最大值；

（2）当四边形最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围．

设椭圆的短轴长为4，离心率为．

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；

（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．

如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.

已知椭圆的左、右焦点为别为F₁、F₂，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF₂的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

已知椭圆的焦点是，，且，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点．

（i）求的最小值；

（ii）点是直线上异于的一点，且满足，求证：点在一条定直线上．

已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．