题目

已知a,b是两个非零向量，同时满足|a|=|b|=|a-b|，求a与a+b的夹角. 答案：解法一：根据|a|=|b|，有|a|2=|b|2，又由|b|=|a-b|，得|b|2=|a|2-2a·b+|b|2，∴a·b=|a|2.而|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2,∴|a+b|=.设a与a+b的夹角为θ，则cosθ=，∴θ=30°.解法二：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，∵|a|=|b|,∴.由|b|=|a-b|，得x1x2+y1y2=(),即a·b=().由|a+b|2=2()+2×()=3()，得|a+b|=().设a与a+b的夹角为θ，则cosθ=，∴θ=30°.解法三：根据下面是关于秦筑长城的诗句，你认为哪个观点比较全面客观A．“祖舜宗尧自太平，秦皇何事苦苍生。不知祸起萧墙内，虚筑防胡万里城。” B．“秦筑长城比铁牢，蕃戎不敢过临洮。虽然万里连云际，争得尧阶三丈高。” C．“秦皇筑长城，乃为万世利。连山绝谷势蜿蜒，雄图自足制中外。” D．“当其兴大役，天下皆痍疮。以之召祸乱，不旋踵灭亡。岂知易代后，功及万世长”