题目

已知函数，（其中e＝2.71828···是自然对数的底数）。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）设，其中为的导函数。证明：对任意的，. 答案：解： (Ⅰ)f ′(x)＝(1－x－xlnx),x∈(0，＋∞)，     ......2 令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)， 当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.  又ex>0，所以x∈(0,1)时，f ′(x)>0; x∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0.         .                   ...............4 因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减（8分）牧草中，白花三叶草有两个稳定遗传的品种，叶片内含氰（HCN）和不含氰的。经调查研究发现，该植物叶片内的氰化物是经过下列生化途径产生的，并查明这两个基因D（d）、H（h）位于两对不同的同源染色体上。（1）现用不含氰的能稳定遗传的白花三叶草品系杂交，若F1全部是含氰（有剧毒），则F1两亲本的基因型为_____________________，F1自交所得的F2的表现型及其比例为________________。（2）有人做了如下一个实验，将F2中产氰的植物叶片提取液除去氰后分别加入含氰糖苷和氰酸酶，结果都能在反应物中提取到氰，如果对F2中不含氰的类型也进行上述实验，那么可根据实验现象来推断F2的基因型，其方法如下：①若____________________________________________________________________，则该叶片提取液来自基因型为ddHH或________________的F2植株。②若____________________________________________________________________，则该叶片提取液来自基因型为Ddhh或________________的F2植株。③若____________________________________________________________________，则该叶片提取液来自基因型为ddhh的F2植株。