题目

已知F1(-2，0)、F2(2，0)，点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若直线l过F2，且与轨迹E交于P、Q两点.①无论直线l绕点F2如何转动，在x轴上总存在定点M(m，0)，使MP⊥QM恒成立，求实数m的值.②过P、Q作直线x=的垂线PA、QB,垂足分别是A、B，记λ=，求λ的取值范围. 答案：解：(1)由|PF1|-|PF2|=2＜|F1F2|知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c=2，2a=2，∴b2=3，故轨迹E的方程为x2=1(x≥1).                        (2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x-2),P(x1,y1),Q(x2,y2)，与双曲线方程联立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0，∴解得k2＞3.                      列式计算 ①2.5乘4.2减2.2，差是多少？②比45除36的商多3.47的数是多少？