题目

如图，在□ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE． （1）如图1，若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长； （2）如图2，连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF． 答案：（1）AC＝；（2）见解析． 【解析】 （1）过点C作CH⊥AD，交AD于点H，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到FD和EG的长，即可得到AD的长，然后通过含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AC的长； （2）根据平行四边形和∠ACB＝∠DCG得到∠DAC＝∠DCG，再根据全等三角形的判定和性质，三角形三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是　 　．