如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合. （1）若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=，△AEF的面积为，求与的函数关系式；（2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说出理由。答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB= ∴L△ABC=AB+AC+BC=5+3+4=12 ∵EF平分Rt△ABC的周长，∴AE+AF= 6 ∴AF=6－AE=6－在Rt△ABC中，作FG⊥AC，则FG = ∴S△AEF= 即△AEF的面积与的函数关系式为（2）①若F在AB上，假设EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，则有：解得：， ∵＞3(应舍去)，∴ ②若F在BC上，