题目

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)． (1)求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0； (3)求△F1MF2的面积． 答案：[分析] 由离心率为可看出它是等轴双曲线；从此隐含条件入手，可使运算变得简单． [解析] (1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵过(4，－)点，∴16－10＝λ，即λ＝6， ∴双曲线方程为x2－y2＝6. (2)证法1：由(1)可知，双曲线中a＝b＝， ∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)， ∵点(3，m)在双曲线上，∴980分=4343时，34吨=750750千克．