题目

（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点. （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若，求二面角的大小.. 答案：（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点. （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若，求二面角的大小.. 解：（Ⅰ）如图以A为坐标原点 射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴， 建立空间直角坐标系 设则 因此， 则∴平面PBC. （３分） （Ⅱ）∵则 设平面的一个法向量，则如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．