题目

已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.（1）求证：BD⊥平面ADC；（2）若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影. 答案：证明：(1)∵BD⊥AD,BD⊥DC,AD∩DC=D,∴BD⊥面ADC. (2)由(1)知BD⊥AC.∵AD=BD=CD,∠ADB=∠BDC=90°,∴AB=AC.又∵∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC=AC.∴可得∠ADC=90°.同理可证AD⊥面BCDAD⊥BC.∴.∴.∴=0.∴DH⊥面ABC.∴H是D在面ABC内的射影.10、