题目

如图,P—ABCD是正四棱锥,ABCD—A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA= .(1)求证:PA⊥B1D1;(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小;(3)求B1到平面PAD的距离.  答案：解法一:(1)以D1为原点,D1A1为x轴,D1C1为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).∵=(-1,1,2),=(2,2,0),∴·=0,即PA⊥D1B1. (2)平面BDD1B1的法向量为=(-2,2,0),=(2,0,0),=(1,1,2),设平面PAD的法向量为n=(x,y,z),则n⊥且n⊥,∴取n=(0,2,-1),设所求的锐二面角为θ,则cosθ=||=,θ=arccos. 有5名志愿者随机进入三个不同的世博展馆参加接待工作，则每个展馆至少有一名志愿者的概率为A.B.C.D.