题目
已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:. ⑴ 求椭圆的标准方程; ⑵ 设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值. 答案:解:⑴∵椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为l:, ∴不妨设椭圆C的方程为.(2分)∴,( 4分)即.(5分) ∴椭圆C的方程为.(6分) ⑵ F(1,0),右准线为l:, 设, 则直线FN的斜率为,直线ON的斜率为,(8分) ∵FN⊥OM,∴直线OM的斜率为,(9分) ∴直线OM的方程为小数点右边的第二位是( )A.十位B.个位C.十分位D.百分位