题目

设a,b∈(0,+∞)且=1，求证：对于任何n∈N*,有(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1成立. 答案：证明:①n=1时，原不等式显然成立；②设n=k时原不等式成立，即（a+b）k-ak-bk≥22k-2k+1,则n=k+1时，（a+b）k+1-ak+1-bk+1=(a+b)［(a+b)k-ak-bk］+abk+akb≥(a+b)(22k-2k+1)+abk+akb,由1=≥,可得ab≥4,a+b≥≥4.∴abk+akb≥2=2k+2.∴(a+b)k+1-ak+1-bk+1≥(a+b)(22k-2k+1)+abk+akb≥4(22k-2k+1)+2k+2=22(k+1)-2(k+1)+1,即n=k+1时原不等式成立.由①②可知对于任何n 在两个相同的密闭、透明玻璃室内各放置一盆长势相似的甲、乙两种植物幼苗，在充足的水分、光照和适宜的温度等条件下，用红外线测量仪定时测量玻璃室内的CO2含量，结果如下表（假设实验期间光照、水分和温度等条件恒定不变）。下列有关叙述错误的是（    ） 记录时间（min） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 甲种植物（mg/L） 150 113 83 58 50 48 48 48 48 48 乙种植物（mg/L） 150 110 75 50 30 18 8 8 8 8