题目

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=900，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F1.求证：2.求的值（3分）3.若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值（3分）  答案： 1.证明：∵EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB，而CD∥AB，CD=AB，∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC；（3分）2.解：∵在Rt△ABC中，AC===BC，∴sin∠OEF=sin∠CAB===；（3分）3.解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴==，即EG=CD，同理FH=CD，∴==．（3分）解析:（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD。设点E是BC的中点，点F是BD的中点。 （1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE，AF。若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF。