题目

(本题满分15分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值． 答案：满分15分。 （Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形． 因为为的中点，所以． 又，因此． 因为平面，平面，所以． 而平面，平面且， 所以平面．又平面， 所以． …………………………………7分 （Ⅱ）解：设，为上任意一点，连接． 由（Ⅰ）知平面， 则为与平面所成的角． 在中，， 所以硅藻土由无定形的SiO2组成，含有少量Fe2O3、Al2O3及有机物等杂质．通常呈浅黄色或浅灰色，质软多孔．工业上可按如下流程，用硅藻土制备纳米二氧化硅．（1）煅烧硅藻土的目的是______（2）在加热条件下加入烧碱时反应的化学方程式为______．（3）加入过量硫酸后生成沉淀的反应方程式为______．（4）上述流程中，有助于控制二氧化硅粒子直径的措施有______（至少写出一个）．