题目

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求f(x)的单调递减区间.(2)若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 答案：解：(1)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)＜0,解得x＜-1或x＞3,∴函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)＞f(-2).由（1）知在(-1,3)上f′(x)＞0,∴f(x)在［-1,2］上单调递增.又由于f(x)在［-2,-1］上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值.于是有22+a=20,解得a