2020河南高二下学期高中数学月考试卷

设.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.

某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，现人社部进行调研.从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

已知函数，过曲线上的点处的切线方程为．

（1）若函数在处有极值，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；

（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点可做曲线的三条切线，求实数m的取值范围.

某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________．

过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．

已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．

设复数满足，则__________．

已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为(    )

A．           B．          C．            D．

若多项式，则（   ）

A．9                B．10               C．-9               D．-10

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（    ）

A．23               B．75               C．77               D．139

若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

函数在处有极值10，则点为（　　）

A．     B．    C．或          D．不存在

在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（   ）

A．             B．              C．             D．

在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为(    )

（附：若，则

A．239              B．272              C．341              D．477

4名大学生被分配到所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，则不同的分配方案有（    ）

A．              B．              C．              D．

我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．推广到四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系正确为（    ）

 A．                     B．

C．                   D．

如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是（    ）

A．            B．          C．           D．

函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（    ）

A．1             B．2           C．3            D．4

复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（    ）

A．               B．             C．              D．