题目

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点在椭圆C上． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点P1，P2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由． 答案：【解析】(Ⅰ)由题意得＝，a2＝b2＋c2， 又点在椭圆C上，∴＋＝1，解得a＝2，b＝1，c＝， ∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(5分) (Ⅱ)存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2＋y2＝5. 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2＋y2＝r2(r>0)． 当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx＋m. ∴当圆的方程为x2（2014秋•娄底期末）下列立体图形中是圆柱的是（ ）A． B． C． D．