题目

（21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点. （Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹. 答案：（21）本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力. （Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得重心G（，），外心F（，），垂心H（b，）.当b=时，G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；当b≠时，设G、H所在直线的斜率为kGH，F，G所在直线甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出（　　）A．甲乙同时出发B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙