题目

已知函数f(x)=2coskxsin(kx+)-sin2kx+sinkxcoskx(x∈R,k≠0),(1)若f(x)的周期为π，试比较f()与f()的大小；（2）设F(x)=f(x-2-)(k＞0)，若函数F(x)在区间［2，4］上至少有5个最值点，求实数k的范围. 答案：解：f(x)=sin(2kx+)+sin-(1-cos2kx)+sin(2kx)=sin(2kx+)+sin(2kx+)=2sin(2kx+).(1)当T=π时，||=π,∴k=±1.①k=1时，f(x)=2sin(2x+),f()=2sin(+)=2sin=2sin.f()=2sin(+)=2sin＞2sin=f().∴f()＞f().②k=-1时，f(x)=2sin(-2x+).f()=2sin(-2·+)=2sin＞0.f()=2sin(-2·+)=2sin＞0.∵-=＞0,∴sin＞sin.∴f()＞f().(2)F(x)=f(x-2-)=2sin［2k(x-2-)+］=2sin［2k(x-2)］,由于y=F(x)图象恒过（2，0 以“大地的诗歌从来不会死亡”或“大地的诗歌呀，从来没有停息”为题，写一段抒情性的文字。