题目

设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)=0在闭区间［-2 005，2 005］上的根的个数，并证明你的结论. 答案：解析：(1)由f(2-x)=f(2+x)得函数y=f(x)的对称轴为x=2,∴f(-1)=f(5).而f(5)≠0f(1)≠f(-1)，即f(x)不是偶函数.    又∵f(x)在［0，7］上只有f(1)=f(3)=0,∴f(0)≠0.    从而知函数y=f(x)不是奇函数.故函数y=f(x)是非奇非偶函数.(2)f(4-x)=f(14-x)f(x)=f(x+10)，从而知函数y=f(x)的周期为T=10.    又f(3)=f(1)=0,∴f(11)=f(13)=f(-7)=f(-9)=0,    瑞士籍的厄希恩摩瑟（Eschenmoser）曾设计一套合成立体瑞士烷的方法，先合成象以色列国徽的大卫之星烷（israelane），加热可以得到立体瑞士烷（helvetane）。以下叙述正确的是（    ） A．立体瑞土烷的分子式为C24H26 B．大卫之星烷与立体瑞士烷的一氯代物均只有一种 C．大卫之星烷比立体瑞士烷更稳定    D．大卫之星烷与立体瑞士烷互为同分异构体