题目

设a、b、c≥0，且a+b+c=3，求证：a2+b2+c2+abc≥. 答案：思路分析：先运用对称性确定符号，设a≤b≤c，则a≤1＜，再使用基本不等式可以避开讨论，作差比较作适当放缩.证明：不妨设a≤b≤c，则a≤1＜.∴a-＜0.又∵()2≥bc，即()2≥bc，也即bc(a-)≥(3-a)2(a-).∴左边=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)+abc=9-2a(b+c)+bc(a-)≥9-2a(3-a)+(3-a)2(a-)=9+(3-a)［(3-a)(a-)-a］=9-(3-a)［a2+a+4］=9-(-a3+2a2-a+12)=+a(a在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，取一把含30°角三角板，把30°角的顶点放在边BC的中点P处，三角板绕点P旋转．（1）如图1，当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，请说明△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交CA的延长线、边AB于点F、E，连接EF．①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由；（3）设AE=x，EF=y，求y与x的函数分析式，并写出自变x的取值范围．