题目

已知a＞0且a≠1，数列｛an｝是首项为a，公比也为a的等比数列，设bn=anlgan，问是否存在a，对任意自然数n,数列｛bn｝中的每一项总小于它后面的所有的项?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 答案：解：对任意自然数n，要使｛bn｝中的每一项总小于它后面所有的项的充要条件是bn＜bn+1对一切n∈N均成立.    由已知an=an，bn=anlgan=anlgan=nanlga，bn+1=(n+1)·an+1lga，则bn+1-bn=［(n+1)a-n］·anlga.①当a＞1时，lga＞0，an＞0，(n+1)a-n＞(n+1)-n＞0,∴当a＞1时，bn＜bn+1对一切n∈N成立；②当0＜a＜1时，lga＜0，bn+1-bn＞0对一甲午中日战争时，慈禧太后命人向李鸿章问策，李怒曰：“总理度支（户部），平时请款辄驳诘，临事而问兵舰，兵舰果可持乎？……政府疑我跋扈，台谏参我贪婪，我再哓哓不已，今日尚有李鸿章乎？”在李鸿章看来，甲午战争失败的原因在于A．军费不足、总理衙门失策和朝廷猜忌B．军费不足、朝廷猜忌和同僚倾轧C．同僚倾轧、朝廷猜忌和慈禧太后无主见D．同僚倾轧、武器落后和军费不足