题目

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M， 若，求m＋n的值． 答案：解 (1)设椭圆C的方程为 (a>b>0)． 抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)， 则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1. 由e＝＝ 得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1. (2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在， 设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1， 得(1＋5k2在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；②g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（ ）A．（3，2）B．（3，-2）C．（-3，2）D．（-3，-2）