题目

如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x． （1）用x表示AD和CD； （2）用x表示S，并求S的最大值； （3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值． 答案：解：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①， 则四边形AHGB为矩形， ∴HG=AB=3x， ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AD=BC，DH=CG， 在Rt△ADH中，设DH=t， ∵∠ADC=60°， ∴∠DAH=30°， ∴AD=2t，AH=t， ∴BC=2t，CG=t， ∵等腰梯形ABCD的周长为48， ∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x， ∴AD=2（8﹣x）=18﹣2x， CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x； （2）S（2013?沧浪区一模）小永同学为了测量永春老醋的密度，进行以下实验：A．用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1；B．将待测老醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和老醋的总质量m2；C．将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积V；D．将天平放在水平工作台上，调节天平平衡；以上操作的正确顺序是：DBCADBCA（填字母代号）．由图可得老醋的体积为4040cm3，老醋的密度是1.1251.125g/cm3=1.125×1031.125×103kg/m3．