题目

如图，四面体P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中点，F是CE的中点. (1)写出点B、C、E、F的坐标；(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值. 答案：解：(1)如图, 以PA为x轴, PB为y轴, PC为z轴, P为原点建立直角坐标系, 则B点坐标为(0, 2, 0), C点坐标为(0, 0, 4), A点坐标为(2, 0, 0).∵E为AB中点, ∴E(1, 1, 0).∵F为CE中点, ∴F(,, 2).(2)设G为PE中点, 则G(,, 0).∵PA、PB、PC两两互相垂直, ∴PC⊥面ABP.∵F、G分别为CE、PE中点, ∴FG∥PC.∴FG⊥面ABP.故∠FBG为BF与面ABP所成的角.∴, ,（1）衣带渐宽终不悔，___________________。 （柳永 《蝶恋花》）（2）晨兴理荒秽，____________________ 。 （陶渊明 《归园田居》）（3）____________________ ,轻烟老树寒鸦。 （白朴 《天净沙•秋》）（4）人有悲欢离合，_______________________,此事古难全。 （苏轼 《水调歌头》）（5）范仲淹在《岳阳楼记》中表明志向“________________”，将个人幸福与民族兴衰紧密相联，这种精神值得我们学习。