题目

已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围 答案：解：（1）的定义域是，． ①时，，在上单调递增： ②时，，解得， 当时，，则在上递减； 当时，，则在上递增． （2）法1：当时，，依题意知不等式， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 设，， 令，， 易知在上递减，在上递增， 则， 即，设，则， ，则递增，又故，， ∴，解得． （3）法2：当时，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P是面对角线AD1上的动点，点P到BD的距离记为d，求d的最小值，并指出d取最小值时点P的位置．