2020安徽高二上学期高中数学期末考试

如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

已知函数，．

（1）求函数图像在点处的切线方程；

（2）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

已知动圆过定点，且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的斜率分别为，且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

已知命题甲：关于的不等式的解集为全体实数R,命题乙：方程有两个不相等的实根.

（1）若甲、乙都是真命题，求实数的取值范围；

（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数的取值范围

已知函数，若，且，则的取值范围是________．

双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为        .

上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为_________

总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为__________；

已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（    ）

A.           B.               C.                 D.

已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值 （     ）

A. -4                  B. 1                   C. 10                  D. 11

“纹样”是中国艺术宝库瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

A. 2                   B. 3                   C. 10                  D. 15

2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(  )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A. 0                   B. 1                   C. 2                   D. 3

执行如图所示的程序框图，则输出的值是（    ）

A. 21                  B. 22                  C. 23                  D. 24

椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（    ）

A.                   B.                   C.                   D.

方程表示的曲线为（    ）

A. 一个圆              B. 半个圆              C. 两个半圆            D. 两个圆

掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

A.                  B.                   C.                   D.

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A. “至少有1个白球”和“都是红球”

B. “至少有2个白球”和“至多有1个红球”

C. “恰有1个白球” 和“恰有2个白球”

D. “至多有1个白球”和“都是红球”

已知，则“且”是“”的（    ）

A. 充要条件            B. 必要非充分条件      C. 充分非必要条件      D. 既非充分也非必要条件

抛物线的焦点坐标是（   ）

A. （0,1）             B. （，0）           C. （1,0）             D. （0，）

命题“”的否定是（    ）

A.      B.      C.     D.