题目

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：. （Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为. 答案：（Ⅰ）解：由等比数列的，， 得，，，且当时，.                    所以，，，且当时，.              即                                        （Ⅱ）证明：因为 ， 所以 ，.            因为 ， 所以 ，.                        由 ，得 .       �水是生命之源，它与我们的生活密切相关。自来水厂常用高铁酸钠(Na2FeO4)改善水质。高铁酸钠具有很强的氧化性，是一种新型的绿色净水消毒剂，在工业上制备高铁酸钠的方法有多种。（1）简述高铁酸钠用于杀菌消毒同时又起到净水作用的原理_________________________________________________________________________。（2）干法制备高铁酸钠的反应原理如下：2FeSO4+6Na2O2==aNa2FeO4+bM↑+2Na2O+2Na2SO4①高铁酸钠中铁元素的化合价为________________。②上述方程式中b=____。每生成1molM，该反应转移电子的物质的量为_____________mol。（3）工业上可以通过次氯酸钠氧化法制备高铁酸钠，生产过程如下：①步骤③中除生成Na2FeO4外，还有副产品Na2SO4、NaCl，则步骤③中反应的离子方程式为____________________________________。②己知Na2FeO4在强碱性溶液中的溶解度较小。可向Na2FeO4溶液中继续加入氢氧化钠固体得到悬浊液。从Na2FeO4悬浊液得到固体的操作名称为_____________________。（4）计算Na2FeO4的消毒效率（以单位质量得到的电子数表示）约是氯气的_______倍(结果保留两位小数。)