题目

已知动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x=1的距离之比为2.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线C,过点F作互相垂直的两条直线l1、l2,l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点.求证:+为定值. 答案：解:(1)设P(x,y),由题意,得=|x-1|.化简,得x2-y2=2.所以点P的轨迹方程为x2-y2=2. (2)当直线l1,l2之一与x轴垂直，不防设l1与x轴垂直，此时A(2,),B(2,-),M(-,0),N(,0),·=（0，）·（0，-）=-2，·=（--2，0）·（-2，0）=2，所以+=0. 当直线l1,l2都不与x轴垂直时，由题意设直线l1为y=k(x-2),k≠0,则l2的方程为y=(x-2),由得(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0. （2010?奉贤区一模）如图所示，长为L的轻质细杆OA，O端为转轴，固定于竖直墙壁上，A端绕接（固定）两条细绳，一绳栓重力为G的重物，另一绳跨过墙上的光滑小滑轮用力F拉，两绳子与杆的夹角为分别为α、β，则力F的大小为Gsinβ/sinαGsinβ/sinα，现让杆缓慢逆时针转动的过程中，则杆的弹力大小变化情况是一直不变一直不变．（填“一直变大”“一直变小”“一直不变”“先变大后变小”或“先变小后变大”）