题目

已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1． （1）求a2的值； （2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1； （3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3． 答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用． 【分析】（1）由代入法，解方程可得a2，注意负值舍去； （2）由题意可得可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，因式分解，即可得证； （3）运用（2）的结论，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证． 【Look at ______ book on the desk. It’s ______ English book.A.the, an B.a, an C.a, the