题目

（本小题满分14分）已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明； （3）当时，函数的值域是，求实数与的值； 答案：（本小题满分14分） 解: （1）由得函数的定义域为，  ………………2分 又 所以为奇函数。  ……………………………………………………………4分 （2）由(1)及题设知：，设， ∴当时，  ∴.  ……6分    当时，，即. ∴当时，在上是减函数.     同理当时，在上是增函数.   ……………………墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）