题目

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）求菱形ABCD的周长； （2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值； （3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．一只瓶子刚好能装下800g的水，则这只瓶子能装下800g的（　　）A．浓盐水B．酒精C．煤油D．汽油