题目

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1,AC1的中点.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;(2)设AA1=AC=AB,求二面角A1—AD—C1的大小. 答案：（1）证明:如图,建立直角坐标系O—xyz,其中原点O为AC的中点 设A(a,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c),则C(-a,0,0)、C1(-a,0,2c)、E(0,0,c)、D(0,b,c).=(0,b,0),=(0,0,2c).C·=0,∴ED⊥BB1又=(-2a,0,2c),·=0,∴ED⊥AC1.∴ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.（2）解:不妨设A(1,0,0),则B(0,1,0),C(-1,0,0),A1(1,0,2),=(-1,-1,0)、=(-1,1,0)、=(0,0,2)·=0、·=0,即BC⊥AB,BC⊥AA1,又AB下列鉴别纯碱（碳酸钠）和氯化钠的方法中，不可行的是（ ）A．取少量固体分别滴入稀盐酸B．取少量固体分别放入水中，观察是否溶解C．取少量固体分别放入水中，再分别滴入澄清石灰水，观察现象D．取少量固体分别放入水中，再分别滴入氯化钡溶液