题目

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小. 答案：(Ⅰ) .   (Ⅱ)  2. 解析:(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0， 由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0 ∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0， ∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝. (Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin ＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是    ．